對于剛剛開始學(xué)習(xí)算法的小伙伴來說，第一次看見時間復(fù)雜度這個詞難免有點小疑惑，似乎是一個很抽象的東西，很難去理解。實際上算法時間復(fù)雜度是一個代表算法輸入值的字符串的長度的函數(shù)，它定性描述該算法的運(yùn)行時間。

一個算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機(jī)運(yùn)行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機(jī)測試，只需知道哪個算法花費(fèi)的時間多，哪個算法花費(fèi)的時間少就可以了。并且一個算法花費(fèi)的時間與算法中語句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，哪個算法中語句執(zhí)行次數(shù)多，它花費(fèi)時間就多。一個算法中的語句執(zhí)行次數(shù)稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。

上面提到的時間頻度T(n)中，n稱為問題的規(guī)模，當(dāng)n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現(xiàn)什么規(guī)律，為此我們引入時間復(fù)雜度的概念。一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)，用T(n)表示，若有某個輔助函數(shù)f(n)，使得當(dāng)n趨近于無窮大時，T（n)/f(n)的極限值為不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級函數(shù)，記作T(n)=O(f(n))，它稱為算法的漸進(jìn)時間復(fù)雜度，簡稱時間復(fù)雜度。

算法的執(zhí)行時間是通過依據(jù)該算法編寫的程序在計算機(jī)上執(zhí)行時所需要的時間來計算的，通常有以下兩種方法。

1.事后統(tǒng)計法：因為很多的計算機(jī)有精確的計時功能，所以可以在計算機(jī)中執(zhí)行依據(jù)某一算法編寫的程序，從而計算出該算法的執(zhí)行時間。但此時間又與所使用的編程語言，以及計算機(jī)的硬件和軟件等環(huán)境因素有關(guān)，有時容易掩蓋算法本身的優(yōu)劣，因此很少使用。

2.事前分析估算法：通常用高級程序設(shè)計語言編寫的程序在計算機(jī)上運(yùn)行時消耗的時間取決于下列因素。

① 算法選用何種策略。

② 問題的規(guī)模。

③ 所使用的程序設(shè)計語言，就同一個算法而言，用級別越高的語言實現(xiàn)，其執(zhí)行的效率越低。

④ 編譯程序所產(chǎn)生的機(jī)器代碼的質(zhì)量。

⑤ 機(jī)器執(zhí)行指令的速度。

由上述因素可以看出，采用絕對的時間單位來衡量一個算法的效率是不合理的，因此我們撇開所使用的編程語言、計算機(jī)的硬件和軟件等環(huán)境因素，僅考慮算法本身效率的高低。即認(rèn)為某一算法的執(zhí)行時間只依賴于問題的規(guī)模，或者說是問題規(guī)模的函數(shù)。也就是說同一個算法的時間復(fù)雜度不是一成不變的，和輸入的數(shù)據(jù)形式依然有關(guān)系。而我們面試中如果被問道算法的時間復(fù)雜度是多少，實際上指的都是一般情況下的數(shù)據(jù)形式。

算法復(fù)雜度分為時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。本文我們主要介紹的是算法的時間復(fù)雜度，想了解算法的空間復(fù)雜度可以觀看本站的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法教程，帶你揭秘算法的各種神奇之處！